Заперечення суджень

Крім перетворення суджень іншу найважливішу логічну операцію з ними є заперечення суджень. Природно, що як логічна операція воно і схоже з перетворенням суджень, і відмінно від нього. У чому полягає подібність? У тому, що результатом заперечення виступає теж нове судження. А в чому відмінність? В процесі перетворення судження, як ми бачили, так чи інакше змінюється лише його логічна форма, тоді як сенс залишається тим же самим. У процесі ж заперечення змінюється не тільки форма судження, а й самий його зміст: воно стає таким, що суперечить вихідного, що виключає його. Таким чином, якщо в основі перетворення суджень лежить їх еквівалентність за змістом, то в основі заперечення - їх несумісність.

Заперечення простих суджень. Розглянемо спочатку заперечення простих атрибутивних суджень. Сутність цієї логічної операції тут становить заміна одного вихідного судження іншим, не тільки несумісним з ним, але і таким, що суперечить йому. Мовними засобами вираження такої операції служать мовні звороти типу «невірно, що ...» або частка «не» і їй подібні.

Якщо формула простого атрибутивного позитивної думки - «S є Р», то формулою заперечення його буде: «Невірно, що S є Р» або «S не є Р». В символічному записі: ¬А (читається: «невірно, що А» або: «не-А»), Наприклад: «Всі судді справедливі» - «Неправильно, що всі судді справедливі» або «Не всі судді справедливі» (це рівнозначно визнанню , що «Деякі судді несправедливі»). Заперечення можуть піддаватися і негативні судження. Якщо формула негативного судження - «S не є Р», то його заперечення буде виражено формулою: «Невірно, що S не є Р» (що рівносильно твердженням: «S є Р»). символічно: ¬(¬А).

Вже звідси випливає, що заперечення не можна ототожнювати з негативними судженнями. Коли ми говоримо про негативний судженні, то маємо на увазі один з видів суджень за характером зв'язки, т. Е. За якістю. Причому в цьому випадку мова йде про якість самого судження безвідносно до позитивної, а саме: про неналежність якого-небудь властивості предмета думки, про невключення можливого предмета в клас предметів і т. Д. А коли йдеться про заперечення, то зрозуміло особлива логічна операція з судженнями. Вона передбачає наявність певного вихідного судження і певне ставлення до нього - саме ставлення заперечення. В цьому випадку вихідне судження називаються заперечують, а нове судження - заперечує. При цьому байдуже, яке саме по якості судження заперечується: стверджувальне або негативне. Може заперечуватися і те й інше. Приклад заперечення позитивної думки: «Росія - демократична держава» - «Неправильно, що Росія - демократична держава» або: «Росія - не демократична держава». Приклади заперечення негативного судження: «Демократія - не політична явище» - «Неправильно, що демократія - не політична явище» або «Демократія не є неполітичний явище» (і тут подвійне заперечення рівносильне твердженню: «Демократія - політичне явище»).

Подібно до того як стверджувальне і негативне судження можуть бути істинними і помилковими, заперечення одного судження іншим може бути істинним або хибним. Але якщо істинність або хибність ствердної чи негативного суджень визначається лише їх ставленням до дійсності, відповідністю або невідповідністю їй, то з запереченням інша справа. Його істинність або хибність визначається відношенням до іншого, вихідного судження, залежить цілком від того, істинно воно або помилково. Закономірністю тут стає взаємна зворотна залежність: якщо вихідне судження істинно, то його заперечення брехливо, і навпаки, якщо вихідне судження помилкове, то його заперечення істинно. Ось таблиця (матриця) їх істинності:

Входячи з цієї закономірності, неважко визначити, які з простих атрибутивних суджень можуть вважатися запереченнями, а які ні. Так, щодо взаємного заперечення знаходяться суперечать судження: общеутвердітельние (А) і частноотріцательние (О), общеотріцательние (Е) і частноутвердітельние (I). Адже, як зазначалося вище, якщо істинно одне з них, то помилково інше, і навпаки. Таким чином, нескладно зробити висновок, що в процесі заперечення змінюється і кількість, і якість вихідного судження.

Що ж стосується протилежних суджень - общеутвердітельних (А) і общеотріцательних (Е), то вони не перебувають у відношенні взаємного заперечення: хоча вони не можуть бути разом істинними, але можуть бути разом помилковими.

Точно так само немає відносин взаємного заперечення між субконтрарность судженнями. Хоча вони можуть бути разом істинними, але не можуть бути разом помилковими. Їхні стосунки, згадаємо, це як би «дзеркальне» відображення відносин протилежних суджень.

Аналогічно атрибутивною заперечуються реляційні судження, але тут є деякі особливості. Так само як і заперечення атрибутивних суджень, їх заперечення означає зміну і кількості і якості на зворотне. Але саме заперечення стосується вже не властивості будь-якого предмета, а відносини між предметами. Якщо формула вихідного судження має тут вид х R у то його заперечення буде ¬ (х R у) (читається: «Невірно, що х і у знаходяться в відношенні R»).

Який тут механізм заперечення? З огляду на, що реляційні судження, як і атрибутивні, розрізняються не тільки якістю, а й кількістю, а отже, мають кванторние слова, логічна операція заперечення буде зводитися до наступного:

а) квантор спільності (Ɐ) замінюється на квантор існування (Ξ), а квантор існування відповідно на квантор спільності;

б) перед вихідним судженням ставиться знак заперечення (¬). Якщо формула вихідного судження має, наприклад, вид: ⱯхRу, то його запереченням буде ¬Ξ(хRу).

Наприклад, будемо заперечувати общеутвердительное помилкове судження (А): «Всі метали важча за воду». Отримаємо істинне судження: «Невірно, що всі метали важча за воду» (що рівнозначно істинному Частноотріцательное судження: «Деякі метали не важча за воду»). Або будемо заперечувати справжнє частноутвердительное судження: «Деякі метали легші за воду». Результат - помилкове судження: «Жоден метал не легше води».