Логіка та мова
Типи імен мови логіки предикатів, що визначаються специфікою об'єктів іменування і які становлять його основні семантичні категорії, це імена: 1) предметів, 2) ознак і 3) пропозицій.
Імена предметів позначають одиничні предмети, явища, події або їх множини. Об'єктом дослідження в цьому випадку можуть бути як матеріальні (літак, блискавка, сосна), так і ідеальні (воля, правоздатність, мрія) предмети.
За складом розрізняють імена прості, які не включають інших імен (держава), і складні, що включають інші імена (супутник Землі). За денотату імена бувають одиничні і загальні. Одиничне ім'я позначає один об'єкт і буває надано в мові ім'ям власним (Аристотель) або дається описово (найбільша ріка в Європі). Загальне ім'я позначає безліч, що складається більш ніж з одного об'єкта; в мові воно буває представлено загальним ім'ям (закон) або дається описово (великий дерев'яний будинок).
Імена ознак - властивостей або відносин - називаються предікаторамі. У пропозиції вони зазвичай виконують роль присудка (наприклад, «бути синім», «бігати», «дарувати», «любити» і т. д.). Число імен предметів, до яких відноситься предікатори, називається його місцевістю. Предікаюри, що виражають властивості, притаманні окремим предметам, називаються одномісними (наприклад, «небо синє"). Предікатори, що виражають відносини між двома і більше предметами, називаються багатомісними. Наприклад, предікатори «любити» відноситься до двомісного («Марія любить Петра"), а предікатори «дарувати» - до тримісним («Батько дарує книгу сину").
Пропозиції - це імена для виразів мови, в яких щось стверджується чи заперечується. За своїм логічному) 'значенням вони висловлюють істину або брехня.
Алфавіт мови логіки предикатів включає наступні види знаків (символів):
1) а, Ь, с, ... - символи для одиничних (власних або описових) імен предметів; їх називають предметними постійними, чи константами;
2) х, у, z, ... - символи загальних назв предметів, приймаючі значення в тій чи іншій області, їх називають предметними змінними ',
3) P1, Q1, R1, ... - cимволи для предикатів, індекси над якими висловлюють їх місцевість; їх називають предикативними змінними;
4) p, q, r, ... - cимволи для висловлювань, які називають пропозіціональнимі змінними (від латинського ргорозшо - «вислів»);
5) V, 3 символи для кількісної характеристики висловлювань; їх називають кванторами: V - квантор спільності, він символізує вираження - все, кожен, всякий, завжди і т. п., 3 - квантор існування, він символізує вираження - деякий, іноді, буває, зустрічається, існує і т. п.;
6) логічні зв'язки:
Λ - кон'юнкція (зв'язка «і»);
V - диз'юнкція (зв'язка «або»);
→ - Імплікація (зв'язка «якщо ..., то ...»);
≡ - Еквіваленція, або подвійна імплікація (зв'язка «якщо, і тільки якщо ..., то ...»);
¬ - заперечення («невірно, що ...»).
Технічні знаки мови: (,) - ліва і права дужки.
Інших знаків даний алфавіт не включає. Допустимі, т. е. мають сенс у мові логіки предикатів висловлювання називаються правильно побудованими формулами - ППФ. Поняття ППФ вводиться наступними визначеннями:
1. Всяка пропозіціональная змінна - p, q, r, ... є ППФ.
2. Всяка предикатна змінна, взята з послідовністю предметних змінних або констант, число яких відповідає її місцевості, є ППФ: А1 (х), А2 (х, у), А3 (х, у, z), Аn (х, у, п ), де А1, А2, А3, ..., Аn - знаки метамови для предикатів.
3. Для будь-якої формули з предметними змінними, в якій будь-яка з змінних зв'язується квантором, вирази хА (х) і 3 хА (х) також будуть ППФ.
4. Якщо А і В - формули (А і В - знаки метамови для вираження схем формул), то вирази:
А Λ В,
А V В,
А → В,
А ≡ В,
¬А, ¬В
також є формулами.
5. Будь-які інші вирази, крім передбачених у п. 1-4, не є ППФ цієї мови.
Мова логіки предикатів може бути використаний в подальшому викладі для аналізу окремих фрагментів природної мови.