Логічні відносини між простими судженнями
Судження діляться на порівнянні і непорівнянні.
Непорівнянними є судження, що мають різні суб'єкти або предикати. Такі, наприклад, два судження: «Деякі студенти першокурсники» та «Деякі студенти заочники».
Порівнянними є судження з однаковими суб'єктами і предикатами і різняться зв'язкою або квантором. Зазвичай їх називають судженнями однаковою матерії. Наприклад: «Всі американські індіанці живуть у резерваціях», «Деякі американські індіанці не живуть у резерваціях». Відносини встановлюються тільки між порівнянними судженнями.
Ці відносини зазвичай розглядаються за допомогою схеми, званої логічним квадратом (схема 30). Його вершини символізують прості категоричні судження - А, Е, I, О; сторони і діагоналі - відносини між судженнями.
Схема 30.
Серед порівнянних розрізняють сумісні і несумісні судження.
Відношення сумісності
До сумісним відносяться судження, які одночасно можуть бути істинними. Розрізняють три види сумісності: 1) еквівалентність (повна сумісність), 2) часткова сумісність (субконтрарность) і 3) підпорядкування.
1. Еквівалентними є судження, що мають однакові логічні характеристики '. однакові суб'єкти і предикати, однотипну - ствердну чи негативну - зв'язку, одну і ту ж кількісну характеристику. За допомогою логічного квадрата відносини між простими еквівалентними судженнями не ілюструються.
Еквівалентні судження можуть відрізнятися кванторами, синонімами, що виражають суб'єкт і предикат, можуть бути сформульовані на різних національних мовах. Цю їхню особливість треба враховувати при аналізі правових контекстів, перекладах з однієї мови на іншу, порівняно словесно різних тверджень в процесі дискусії.
2. Часткова сумісність характерна для суджень I і О, які можуть бути одночасно істинними, але не можуть бути одночасно хибними.
При хибності одного з них інше буде істинним: ¬І→О; ¬О→І. Наприклад, при хибності судження «Деякі злаки отруйні» буде істинним судження «Деякі злаки не є отруйними». У той же час при істинності одного з приватних суджень інше може бути як істинним, так і помилковим: I→(ОV¬О); О→(IV¬І).
3. Підпорядкування має місце між судженнями А і I, Е і О. Для них характерні наступні дві залежності.
При істинності загального судження приватне завжди буде істинним: А→I; Е→О. Наприклад, при істинності загального судження «Будь-яке правовідношення регулюється нормами права» істинним буде і приватне - «Деякі правовідносини регулюються нормами права». При істинності судження «Жоден кооператив не відноситься до державних організаціям» буде істинним і судження «Деякі кооперативи не належать до державних організацій».
При хибності приватного судження загальне судження також буде помилковим: ¬І→¬А; ¬О→¬Е. Наприклад, якщо невірно твердження, що «Деякі розкрадання відбуваються по необережності», то тим більше буде невірним твердження «Будь-яке розкрадання відбувається з необережності».
При підпорядкуванні залишаються невизначеними наступні залежності: при хибності загального судження підлегле приватне може бути як істинним, так і помилковим: ¬А→(ІV¬І); ¬Е(ОV¬О); при істинності підлеглого приватного загальне може бьгть як істинним, так і помилковим: I→(АV¬А); О→(ЕV¬Е).
Відношення несумісності
Несумісними є судження А і Е, А і О, Е і I, які одночасно не можуть бути істинними. Розрізняють два види несумісності: протилежність і протиріччя.
1. Протилежними (контрарнимі) є судження А і Е, які одночасно не можуть бути істинними, але можуть бути одночасно хибними.
Істинність одного із протилежних суджень визначає хибність іншого: А→¬Е; Е→¬А. Наприклад, істинність судження «Всі офіцери - військовослужбовці» визначає хибність судження «Жоден офіцер не є військовослужбовцем». При хибності ж одного з протилежних суджень інше залишається невизначеним - воно може бути як істинним, так і помилковим: ¬А→(ЕV¬Е); ¬Е→(АV¬А) Наприклад, при хибності судження «Всі птахи відлітають взимку в теплі краї» йому протилежне «Жодна птиця не відлітає взимку в теплі краї» теж виявляється хибним. В іншому випадку при хибності судження «Жоден суддя не є юристом» йому протилежне «Всі судді - юристи» буде істинним.
2. Суперечать (контрадікторнимі) є судження А і О, Е і I, які одночасно не можуть бути ні істинними, ні хибними. Для протиріччя характерна сувора, або альтернативна, несумісність: при істинності одною з суджень інше завжди буде хибним; при хибності першого друге буде істинним. Відносини між такими судженнями регулюються законом виключеного третього.
Якщо А визнається істинним, то О буде хибним (А→¬О); при істинності Е буде хибним I (Е→¬I). І навпаки: при хибності А буде істинним О (¬А→О), а при хибності Е буде істинним І(¬Е→І).
Наприклад, якщо визнається істинним судження «Всі принципові люди визнають свої помилки», то помилковим буде йому альтернативне: «Деякі принципові люди не визнають своїх помилок».
Слід зазначити, що несумісні одиничні судження можуть перебувати лише у відношенні суперечності і не можуть перебувати у відношенні протилежності, бо кожному окремому предмету може бьггь або притаманний, або не притаманний певний ознака. Наприклад, судження «Суд виніс обвинувальний вирок по справі Л.» і «Суд не виніс обвинувальний вирок по справі Л.» перебувають у відношенні суперечності: якщо перше судження істинне, то визнається хибність другого, і навпаки.