Умовні та еквівалентні судження

Умовні (імплікатівних) судження

Умовним, або імплікатівнимі, називають судження, яке складається з двох простих, з'єднаних логічною зв'язкою «якщо ..., то ...». Наприклад: «Якщо запобіжник плавиться, то електролампа гасне». Перше судження - «Запобіжник плавиться» називають антецедентом (попереднім), друге - «електролампа гасне» - консеквентом (наступним). Якщо антецедент позначити p, консеквент - q, а зв'язку «якщо ..., то ...» знаком «→», то Імплікатівное судження символічно можна виразити як p→q (якщо p, то q).

Умови істинності импликативного судження показані в таблиці 5. Імплікація істинна у всіх випадках, крім одного: при істинності антецедента і хибності консеквента (2-й рядок) імплікація буде помилковою. Поєднання істинного антецедента, наприклад, «Запобіжник плавиться», і помилкового консеквента - «електролампа не гасне» - є показником хибності імплікації.

Таблиця 5

Істинність імплікації пояснюється наступним чином. У 1-му рядку істинність р імплікує істинність q, або іншими словами: істинність антецедента достатня для визнання істинності консеквента. І дійсно, якщо запобіжник плавиться, то електролампа гасне в силу їх послідовного включення в електричний ланцюг.

У 3-му рядку при помилковому антецедент - «Запобіжник не плавиться» консеквент є істинним - «електролампа гасне». Ситуація цілком допустима, бо запобіжник може не плавитися, а електролампа може згаснути в силу інших причин - відсутність струму в ланцюзі, перегорання нитки в лампі, замикання електропроводки і т. д. Таким чином, істинність q при хибності р не спростовує ідею про наявність умовної залежності між ними, оскільки при істинності р завжди буде істинним i q.

В 4-му рядку при помилковому антецедент - «Запобіжник не плавиться» помилковим є і консеквент - «електролампа не гасне». Така ситуація можлива, але вона не ставить під сумнів факт умовної залежно р і q, бо при істинності р завжди буде істинним q.

У природній мові для вираження умовних суджень використовується не тільки союз «якщо..., то...», а й інші спілки: «там..,, де», «тоді..., коли...», «остільки..., оскільки...» і т. п. У формі умовних суджень в мові можуть бути представлені такі види об'єктивних зв'язків, як причинно-наслідкові, функціональні, просторові, тимчасові, правові, а також семантичні, логічні та інші. Прикладом причинно-наслідкових зв'язків є судження: «Якщо воду нагріти при нормальному атмосферному тиску до 100°С, то вона закипить». Приклад семантичної залежності: «Якщо число ділиться на 2 без залишку, то воно парне».

У юридичних текстах у формі умовних суджень нерідко вживають правові приписи: дозволу, заборони, зобов'язування. Граматичними показниками імплікації можуть служити, крім союзу «якщо..., то...», такі поєднання, як «при наявності..., буде...», «в разі..., буде...», «за умови..., наступає...» та інші. В юридичних законах та інших текстах імплікація може виражатися і без граматичних показників. Наприклад: «Таємне викрадення чужого майна (крадіжка) карається ...» або «Завідомо неправдивий донос про вчинення злочину карається ...» і т. п. Кожна ізтакіх приписів має импликативную формулу: «Якщо скоєно певний протиправне діяння, то за ним слід правова санкція».

У формі умовних суджень нерідко висловлюють логічні залежності між висловлюваннями. Наприклад: «Якщо все злочинне карається, то не все каране злочинно». Або інший приклад міркування: «Якщо вірно, що деякі птахи відлітають восени в теплі краї, то не так, що жодна птиця не відлітає восени в теплі краї».

В умовному судженні антецедент виконує функцію фактичного або логічного підгрунтя, що обумовлює прийняття в консеквент відповідного слідства. Залежність між антецедентом-основою і консеквентом-наслідком характеризується властивістю достатності. Це означає, що істинність підстави обумовлює істинність слідства, тобто при істинності підстави наслідок завжди буде істинним (див. 1-й рядок у таблиці 5). При цьому основа не характеризується властивістю необхідності для слідства, бо при його хибності слідство може бути як істинним, так і помилковим (див. 3-ю і 4-ю рядки в таблиці 5).

Еквівалентні судження (подвійна імплікація)

Еквівалентним називається судження, що включає в якості складових два судження, пов'язаних подвійний (прямого і зворотного) умовної залежністю, виражається логічною зв'язкою «якщо, і тільки якщо..., то...». Наприклад: «Якщо, і тільки якщо, людина нагороджений орденами і медалями (р), то він має право на носіння відповідних орденських планок (q)».

Істинність твердження про нагородження (р) розглядається як необхідна і достатня умова істинності твердження про наявність права на носіння орденських планок (q). Точно так же істинність твердження про наявність права на носіння орденських планок (q) є необхідною і достатньою умовою істинності висловлювання про те, що дана особа нагороджено відповідними орденом чи медаллю (р). Таку обопільну залежність символічно можна висловити подвійний імплікацією р↔q, яка читається: «Якщо, і тільки якщо, р, то q». Еквівалентність висловлюють і іншим символом: р≡q.

У природній мові, в тому числі і в юридичних текстах, для вираження еквівалентності суджень використовують спілки: «лише за умови, що..., то...», «в тому, і тільки в тому випадку, коли..., тоді... »,« тільки тоді, коли..., то... »та інші.

Умови істинності еквівалентного судження представлені в таблиці 6. Судження р≡q істинно в тих випадках, коли обидва судження приймають однакові значення, будучи одночасно або істинними (1-й рядок), або помилковими (4-й рядок). Це означає, що істинність р достатня для визнання істинним q, і навпаки. Відношення між ними характеризується і як необхідне: хибність р служить показником хибності q, а хибність q вказує на хибність р.

Таблиця 6

На закінчення наведемо зведену таблицю умов істинності складних суджень (таблиця 7).

Таблиця 7

p	q	pΛq	pVq	pq	p≡q
І	І	І	I	Л	I
І	Л	Л	I	I	Л
Л	І	Л	I	I	Л
Л	Л	Л	Л	Л	I