Логічні відносини між складними судженнями

Відношення несумісності

Несумісними є судження, які одночасно не можуть бути істинними. Це протилежність і протиріччя.

1. Протилежність - відношення між судженнями, які одночасно не можуть бути істинними, але можуть бути одночасно хибними.

У таблиці 11 показано ставлення протилежності між судженнями: А і В - схеми суджень; (∩) - знак логічної протилежності. 1-й рядок таблиці закреслена. Це означає, що обидва судження одночасно не можуть бути істинними; 2-а і 3-я рядки показують, що судження можуть приймати виключають значення; 4-й рядок - обидва судження можуть бути хибними. Це означає, що при хибності одного з протилежних суджень не можна встановити значення іншого: воно може бути як істинним, так і помилковим.

2. Протиріччя - відношення між судженнями, які одночасно не можуть бути ні істинними, ні хибними. При істинності одного з них інше брехливо, а при хибності першого друге істинне.

Суперечать відносини між складними судженнями показані в таблиці 12; А і В - схеми складних суджень, () - знак відносини протиріччя.

Таблиця 11                                                                Таблиця 12

Викреслені 1-я і 4-я рядки показують, що А і В можуть приймати лише альтернативні значення.

Щоб отримати складне судження, яке суперечить вихідному, останнє потрібно піддати запереченню. Так, наприклад, для р суперечить буде ¬р; для кон'юнкції рΛq протиріччям буде її заперечення - ¬(рΛq) і т. п.

Узагальнена таблиця логічних відносин між складними судженнями (таблиця 13).

Таблиця 13

Зіставлення суджень у дискусіях

Чітке уявлення про відносини, в яких можуть знаходитися судження, дозволяє логічно грамотно аналізувати висловлювання учасників дискусій. Бувають ситуації, коли логічний аналіз показує сумісність різних за структурою суджень. Нерідко це трапляється з приватними судженнями. Пропонент стверджує, що «Деякі S є Р»; опонент наполягає, що «Деякі S не є Р». На перевірку ж виходить, що ці судження не виключають один одного, а є частково сумісними і обидва можуть виявитися справжніми.

У суперечках і дискусіях можуть змішуватися суперечать і протилежні судження. Наприклад, обвинувач стверджує, що в розглянутому випадку мало місце вбивство (р), яке скоєно навмисно (q). Захисник не заперечує факту вбивства (р), але вважає, що воно було скоєно без умислу (¬q). Кожен з них вважає, що ці твердження - (рΛq) і (рΛ¬q) - виключають один одного як альтернативні. Насправді ж виявляється, що ці висловлювання перебувають у відношенні протилежності.

У цьому легко переконатися за допомогою таблиці 14. Аналіз показує, що ці висловлювання несумісні, оскільки ні в одному рядку не є одночасно істинними. Разом з тим вони можуть бути помилковими (3-я і 4-я рядки), значить, перебувають у відношенні протилежності. Звідси випливає, що якщо буде показана в цілому неспроможність затвердження обвинувача, то це ще не означає правоту захисника. Точно так же спростування тверджень захисника логічно не зобов'язує приймати точку зору обвинувача. Може виявитися, що обидва твердження хибні і завдання зведеться до пошуку нового пояснення фактам.

Таблиця 14