Алетична модальність
Алетична модальність - це виражена в судженні в термінах необхідності-випадковості або можливості-неможливості інформація про логічну чи фактичну детермінованість (обумовленості) судження.
Істинність або хибність суджень повинна бути обгрунтована. Підставами можуть бути або структурно-логічні характеристики суджень, або їх співвідношення з дійсністю. У відповідності з цим розрізняють: 1) логічну модальність і 2) фактичну модальність.
1) Логічна модальність
Логічна модальність - це логічна детермінованість судження, істинність або хибність якого визначається структурою, чи формою судження.
До логічно істинним (L-і) відносяться судження, що виражають закони логіки; до логічно помилковим (L-л) - внутрішньо суперечливі судження. Наприклад, судження є логічно істинним, якщо воно виражає закон виключеного третього (рV¬р) - яке б судження не було підставлено замість р, вираз рV¬р завжди буде істинним висловлюванням. Відповідно, завжди помилковим буде судження ¬(р→р) як суперечить закону тотожності.
Логічно істинні судження разом з логічно помилковими (L-і V L-л) утворюють клас логічно детермінованих суджень. Всі інші судження, істинність або хибність яких не може бути визначена, виходячи з їх структури, складають клас фактично детермінованих суджень: F-і V F-л.
2) Фактична модальність
Фактична модальність пов'язана з об'єктивною, або фізичної, детерминированностью суджень, коли їх істинність і хибність визначаються співвідношенням з реальною дійсністю.
До фактично істинним (F-і) відносяться судження, в яких зв'язок між термінами відповідає реальним відносинам між предметами. Приклад такого судження: «Ейфелева вежа знаходиться в Парижі». До фактично помилковим (F-л) відносяться судження, в яких зв'язок між термінами не відповідає дійсності. Наприклад: «Жоден ссавець не живе у воді».
Об'єктивна стійкість реальних зв'язків між предметами і їх ознаками знаходить своє вираження у фактичній модальності суджень за допомогою алетичних модальних понять необхідності і випадковості.
Необхідність-випадковість. Фактично необхідними є судження, в яких міститься інформація про закони науки. Наприклад: «Сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°». У природній мові такі судження нерідко виражають за допомогою слів «необхідно», «обов'язково», «неодмінно» та ін У логіці для суджень необхідності прийнято вираз: «S необхідно є (не є) Р». У символічному мовою для поняття необхідності загальноприйнятий знак □, який називають оператором необхідності.
Судження необхідності можуть бути істинними, наприклад: «Кисень необхідний для підтримки життя» (□p), але можуть бути і помилковими, наприклад: «Вода не кипить при 100°С в нормальних умовах» (□¬p). Разом вони складають клас фактично необхідних суджень (□p V □¬p). Всі інші фактичні судження відносяться до випадкових.
Фактично випадкові - це сужденіяу які не містять інформації про закони науки, а їх істинність і хибність визначаються конкретними емпіричними умовами. Наприклад, судження «Наполеон помер 5 травня 1821 року» є фактично випадковим, бо смерть Наполеона могла наступити як до, так і після цієї дати.
Клас випадкових суджень є доповненням до класу необхідних, так як випадковість можна визначити через заперечення необхідності: до випадкових відносяться судження, які не є необхідними (¬□p Λ ¬□¬р).
Модальні поняття «необхідність» і «випадковість» можуть бути еквівалентно виражені іншою парою модальних понять - можливість і неможливість.
Можливість-неможливість. Фактично можливими є судження, які містять інформацію про принципову сумісність виражених в суб'єкті і предикат явищ. Наприклад: «У Південній Америці в цьому році можливо землетрус», «Футбольна команда А може виграти матч у команди В». Це означає, що в обох випадках не виключаються протилежні наслідки - землетрусу в Південній Америці в цьому році може не бути; команда А може не виграти матч у команди В.
У природній мові показниками суджень можливості є слова: «можливо», «може бути», «не виключається», «допускається» та інші.
У логіці для суджень можливості прийнято вираз «S може бути (може не бути) Р».
У символічному мовою для поняття можливості загальноприйнятий знак ◊, який називають оператором можливості. Вираз ◊р читається: «можливо р». Вираз ◊¬р читається: «можливо не-р». У сукупності ці вирази складають клас фактично можливих суджень: F(р)≡◊р V ◊¬р.
Доповненням до класу фактично можливих суджень є клас фактично неможливих звужень.
Фактично неможливими є судження, які містять інформацію про принципову несумісність виражених в суб'єкті і предикат яменій. Наприклад: «На Місяці неможливе життя»; «Неможливо, щоб в трикутнику сума внутрішніх кутів не була дорівнює 180°».
В узагальненому вигляді фактично неможливі судження можуть бути представлені в наступному вигляді:
¬◊р Λ ¬◊¬р.
Модальні поняття необхідності і випадковості нерідко виражають через поняття неможливості і можливості. Оператори «необхідність» і «можливість» взаімоопределіми.
1) Необхідність р еквівалентна неможливості р:
□р ≡ ◊¬р.
2) Можливість р еквівалентна заперечення необхідності р:
◊р ≡ ¬□¬р.